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N-gram语言模型简单介绍与理解教程

系统安全 江海志 324浏览 0评论

考虑一个语音识别系统,假设用户说了这么一句话:“I have a gun”,因为发音的相似,该语音识别系统发现如下几句话都是可能的候选:1、I have a gun. 2、I have a gull. 3、I have a gub. 那么问题来了,到底哪一个是正确答案呢?

一般的解决方法是采用统计的方法。即比较上面的1、2和3这三句话哪一句在英语中出现的概率最高,哪句概率最高就把哪句返回给用户。那么如何计算一个句子出现的概率呢?说白了就是“数数”的方法。但是即使是“数数”也有很多种数法,其中,最简单的策略如下:

给定一个语料库,数出其中所有的长度为4的句子的个数,设为N,然后再看在这N个长度为4的句子中,“I have a gun”出现了多少次,不妨设为N0,那么句子“I have a gun”的概率就是N0/N。其它两个句子的概率也这么计算。

上述的这种数数方法,从逻辑上讲是完全OK的,但是因为自然语言的灵活多变性,以及语料库的规模总是有限的,对于一个稍长一点的句子,很可能语料库中根本就没有。比如说下面这个句子:“I am looking for a restaurant to eat breakfast”,直观上看,这句话在语料库中应该出现次数很多吧?但是如果把这句话输入到Google的搜索框中,点击搜索,你会发现返回的结果中根本就没有完全匹配上的。所以,我们需要提出更加有效的“数数”方法。

为了把事情说清楚,需要引入一些简单的数学符号。

1、word序列:w1, w2, w3, … , wn

2、链式规则:P(w1, w2, w3, … , wn)=P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|w1w2…wn-1)

好了,我们想要计算“I have a gun”的概率,也就是计算P(I,have,a,gun),按照链式规则,则有:

P(I,have,a,gun)=P(I)P(have|I)P(a|I,have)P(gun|I,have,a)

但是事情并没有得到简化,例如要计算P(gun|I,have,a),按照条件概率公式展开:

P(gun|I,have,a) = P(I,have,a,gun)/P(I,have,a)

发现了什么?为了计算P(gun|I,have,a),我们需要先计算P(I,have,a,gun)和P(I,have,a)。哎?P(I,have,a,gun)不就是我们一开始想要计算的值吗?所以绕了一圈,我们又回到了原地?

好了,现在我们来整理一下思路。

对于一个句子,其可以表示为一个word序列:w1, w2, w3, … , wn。我们现在想要计算句子出现的概率,也就是计算P(w1, w2, w3, … , wn)。这个概率我们可以直接用数数的方法求解,但是效果并不好,所以我们利用链式规则,把计算P(w1, w2, w3, … , wn)转化为计算一系列的乘积:P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|w1w2…wn-1)。但是转化之后,问题并没有变得简单。怎么办?

N-gram这时候就派上用场了。

对于1-gram,其假设是P(wn|w1w2…wn-1)≈P(wn|wn-1)

对于2-gram,其假设是P(wn|w1w2…wn-1)≈P(wn|wn-1,wn-2)

对于3-gram,其假设是P(wn|w1w2…wn-1)≈P(wn|wn-1,wn-2,wn-3)

依次类推。

所以:

在1-gram模型下:

P(w1, w2, w3, … , wn)=P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|w1w2…wn-1)

≈P(w1)P(w2|w1)P(w3|w2)P(w4|w3)…P(wn|wn-1)

在2-gram模型下:

P(w1, w2, w3, … , wn)=P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|w1w2…wn-1)

≈P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w2w3)…P(wn|wn-2wn-1)

在3-gram模型下:

P(w1, w2, w3, … , wn)=P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|w1w2…wn-1)

≈P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1w2)P(w4|w1w2w3)…P(wn|wn-3wn-2wn-1)

假设我们采用的是1-gram模型,那么:

P(I,have,a,gun)=P(I)P(have|I)P(a|have)P(gun|a).

然后,我们再用“数数”的方法求P(I)和其他的三个条件概率:

P(I)=语料库中I出现的次数 / 语料库中的总词数

P(have|I) = 语料库中I和have一起出现的次数 / 语料库中I出现的次数。

总结,本文只是对N-gram做了非常简单的介绍,目的在于简单易懂,但是不够严谨。感兴趣的同学可以进一步查阅相关的资料。在任何一本关于自然语言处理的书上都能够找到N-gram的内容。

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